1. Matemáticas en la Antigua India (del 900 a.c al 200 d.c)
Numerales brahmí en el siglo
I.
Los registros más antiguos existentes de la India son los Sulba Sutras (datados de aproximadamente entre el siglo VIII a.c y II d.c), apéndices de textos religiosos con
reglas simples para construir altares de formas diversas, como cuadrados,
rectángulos, paralelogramos y otros. Al
igual que con Egipto, las preocupaciones por las funciones del templo señala un
origen de las matemáticas en rituales religiosos. En los Sulba
Sutras se encuentran
métodos para construir círculos con
aproximadamente la misma área que un cuadrado, lo
que implica muchas aproximaciones diferentes del número π. Adicionalmente, obtuvieron el valor de
la raíz cuadrada de 2 con varias cifras de
aproximación, listas de ternas pitagóricas y el enunciado del teorema de Pitágoras. Todos estos
resultados están presentes en la matemática babilónica, lo cual indica una
fuerte influencia de Mesopotamia. No
resulta claro, sin embargo, hasta qué punto los Sulba
Sutras influenciaron las
matemáticas indias posteriores. Al igual que en China, hay una falta de
continuidad en la matemática india; significativos avances se alternan con
largos períodos de inactividad.
La
civilización Hindú y las matemáticas como aporte trascendental en el mundo, en
la matemática hindú, encontramos una sorprendente falta de continuidad. Las
importantes contribuciones matemáticas se han realizado en periodos separados
por largos intervalos de tiempo y épocas matemáticas.
Las
excavaciones arqueológicas realizadas en Mohenjo Daro muestran la existencia de
una vieja civilización con un alto nivel cultural en la India en la época en
que se construyeron las grandes pirámides egipcias (en torno al año 2500 AC),
pero no se conserva ningún documento de tipo matemático que date de entonces.
Unos 1000 años más tarde, la India fue ocupada por los invasores arios
procedentes de Irán.
Buda,
el gran maestro religioso, enseñaba en la India por el tiempo en que, según se
cree, Pitágoras visito el país (algunos historiadores sugieren que Pitágoras
aprendió el Teorema que lleva su nombre de los Hindúes).
Esto
parece improbable puesto que los babilonios ya estaban familiarizados con el
Teorema por lo menos 1000 años antes.
En el año 476 (caída del imperio romano de occidente) nace
Aryabhata, autor de uno de los textos matemáticos hindúes más antiguos que
conocen. Pero la actividad matemática debe haber comenzado en la india mucho
antes, incluso antes de la fundación de Roma (753 ac).
2.
Reseña histórica griega
Pese a que las Matemáticas ya eran avanzadas en tiempos
anteriores (babilonios o egipcios), hasta los griegos, la preocupación por esta
ciencia era meramente práctica: medir, construir, contar,... Los griegos, sin
embargo, se preocupan por reflexionar sobre la naturaleza de los números, sobre
la naturaleza de los "objetos" matemáticos (geometría),...
Convirtieron las Matemáticas en una ciencia racional y estructurada, con
propiedades que se demuestran.
En realidad, la
contribución de los griegos a las MATEMÁTICAS constituye el mayor avance de
esta ciencia en el periodo comprendido entre la Prehistoria y el Renacimiento.
La Escuela Jónica fundada por TALES DE MILETO (en torno al 600 a.C.), fue la
primera en comenzar el estudio científico de la Geometría. Se le atribuyen las
primeras demostraciones de teoremas geométricos mediante el razonamiento
lógico. Más tarde fue la Escuela Pitagórica fundada por PITÁGORAS (en torno al
550 a.C.). Se le atribuyen numerosos descubrimientos matemáticos, entre otros,
la demostración del conocido Teorema de Pitágoras: "En un triángulo
rectángulo, LA HIPOTENUSA al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de
los catetos". Además, los
pitagóricos elaboraron un primer grupo de cuatro disciplinas matemáticas: la
aritmética, la música (o aritmética de intervalos musicales), la geometría
plana y la geometría esférica. La doctrina pitagórica sostenía que todas las
razones que rigen el mundo debían ser razones de números enteros o
fraccionarios; estos puntos de vista fueron combatidos por otra escuela griega
importante: la escuela Elea; su crítica tomó la forma en los trabajos de
Parménides y las célebres paradojas de Zenón.
Después, podemos
citar la Primera Escuela de Alejandría cuyo principal representante fue
EUCLIDES (300 a.C.). Uno de los personajes que más han influido en la historia
de las matemáticas. Su obra más importante es el tratado LOS ELEMENTOS, cuyo
contenido y estructura se ha estudiado en las escuelas y universidades hasta
hace muy poco, y fue trascendental en el desarrollo de la geometría. El método
euclidiano comprende, en primer lugar, una teoría general fundada sobre axiomas
(propiedades que admitimos como ciertas sin necesidad de demostración por ser
evidentes). Euclides llamó a sus axiomas postulados.
Citemos, para
finalizar este breve recorrido a ARQUÍMEDES (285 a.C.). Fue el mayor matemático
de la antigüedad. Se le atribuye: el cálculo de p por aproximaciones sucesivas,
la determinación de los volúmenes del cilindro y de la esfera, la cuadratura
del segmento de la parábola, el empleo de los momentos estáticos y de los
centros de gravedad, etc... . Estos descubrimientos abrieron el camino a la
mecánica y al cálculo integral.
Después de un largo intervalo durante el cual los progresos
son escasos, surge otro fructífero periodo debido a la Segunda Escuela de
Alejandría (100-300 d.C.) en la que destacan: Nicóman, Ptolomeo (con su célebre
sistema del mundo), Diofanto (con sus grandes investigaciones aritméticas) y
Pappus (con su obra "Colección").
A partir de este
momento, la ciencia helénica comienza a declinar. En occidente la huella de la
cultura griega fue casi inexistente durante muchos años. El interés de los
romanos por las matemáticas griegas se redujo a las aplicaciones prácticas de
las mediciones de terrenos y cálculos y las obras griegas no se tradujeron al
latín. Fue el mundo árabe el que recogió el testigo de las matemáticas griegas.
3.
La historia de las matemáticas.
Es el área de estudio que abarca las investigaciones sobre
los orígenes de los descubrimientos en
Matemáticas, de los métodos
matemáticos, de la evolución de sus conceptos y también en cierto grado, de los Matemáticos involucrados.
Antes de la edad moderna y la difusión del conocimiento a lo
largo del mundo, los ejemplos escritos de nuevos desarrollos matemáticos salían
a la luz solo en unos pocos escenarios. Los textos matemáticos más antiguos
disponibles son la tablilla de barro Plimton
(c. 1900 a. C.), el papiro
de Moscú (c.
1850 a. C.), el papiro de Rhind (c. 1650 a. C.) y
los textos védicos Shulba Sutras
(c. 800 a. C.). En todos estos textos se menciona el teorema de Pitágoras que parece ser el más antiguo y extendido
desarrollo matemático después de la aritmética
básica y la geometría.
Tradicionalmente se ha considerado que la matemática, como
ciencia, surgió con el fin de hacer los cálculos en el comercio, para medir la Tierra y para predecir los
acontecimientos astronómicos Estas tres necesidades pueden ser relacionadas
en cierta forma a la subdivisión amplia de la matemática en el estudio de la
estructura, el espacio y el cambio.
Las matemáticas egipcias y babilónicas fueron ampliamente
desarrolladas por la matemática Helénica
donde se refinaron los métodos
(especialmente la introducción del rigor
matemático en las
demostraciones) y se ampliaron
los asuntos propios de esta ciencia la matemática en el Islam medieval, a su
vez, desarrolló y extendió las matemáticas conocidas por estas civilizaciones
ancestrales. Muchos textos griegos y árabes de matemáticas fueron traducidos al
latín, lo que llevó a un posterior desarrollo de las matemáticas en la edad
media. Desde el renacimiento italiano,
en el siglo XVI, los nuevos desarrollos matemáticos, interactuando con
descubrimientos científicos contemporáneos, han ido creciendo exponencialmente
hasta el día de hoy.
