Reseñas

1.    Matemáticas en la Antigua India (del 900 a.c  al 200 d.c)

Numerales brahmí en el siglo I.

Los registros más antiguos existentes de la India son los Sulba Sutras (datados de aproximadamente entre el siglo VIII a.c  y II d.c), apéndices de textos religiosos con reglas simples para construir altares de formas diversas, como cuadrados, rectángulos, paralelogramos y otros. Al igual que con Egipto, las preocupaciones por las funciones del templo señala un origen de las matemáticas en rituales religiosos. En los Sulba Sutras se encuentran métodos para construir círculos con aproximadamente la misma área que un cuadrado, lo que implica muchas aproximaciones diferentes del número π.  Adicionalmente, obtuvieron el valor de la raíz cuadrada de 2 con varias cifras de aproximación, listas de ternas pitagóricas y el enunciado del teorema de Pitágoras. Todos estos resultados están presentes en la matemática babilónica, lo cual indica una fuerte influencia de Mesopotamia. No resulta claro, sin embargo, hasta qué punto los Sulba Sutras influenciaron las matemáticas indias posteriores. Al igual que en China, hay una falta de continuidad en la matemática india; significativos avances se alternan con largos períodos de inactividad.

Panini (hacia el siglo V a. C.) formuló las reglas de la gramática del sánscrito. Su notación fue similar a la notación matemática moderna y usaba "meta reglas", transformaciones lineales y recursiones. Pingala (aproximadamente de los siglos III al I a. C.) en su tratado de prosodia, usa un dispositivo correspondiente a un sistema binario de numeración. Su discusión sobre la combinatoria de métricas musicales corresponde a una versión elemental del teorema del binomio. La obra de Píngala también contiene ideas básicas sobre los números de Fibonacci, llamados mātrāmeru.

La civilización Hindú y las matemáticas como aporte trascendental en el mundo, en la matemática hindú, encontramos una sorprendente falta de continuidad. Las importantes contribuciones matemáticas se han realizado en periodos separados por largos intervalos de tiempo y épocas matemáticas.

Las excavaciones arqueológicas realizadas en Mohenjo Daro muestran la existencia de una vieja civilización con un alto nivel cultural en la India en la época en que se construyeron las grandes pirámides egipcias (en torno al año 2500 AC), pero no se conserva ningún documento de tipo matemático que date de entonces. Unos 1000 años más tarde, la India fue ocupada por los invasores arios procedentes de Irán.

Buda, el gran maestro religioso, enseñaba en la India por el tiempo en que, según se cree, Pitágoras visito el país (algunos historiadores sugieren que Pitágoras aprendió el Teorema que lleva su nombre de los Hindúes).

Esto parece improbable puesto que los babilonios ya estaban familiarizados con el Teorema por lo menos 1000 años antes.

En el año 476 (caída del imperio romano de occidente) nace Aryabhata, autor de uno de los textos matemáticos hindúes más antiguos que conocen. Pero la actividad matemática debe haber comenzado en la india mucho antes, incluso antes de la fundación de Roma (753 ac).

2.    Reseña histórica griega

Pese a que las Matemáticas ya eran avanzadas en tiempos anteriores (babilonios o egipcios), hasta los griegos, la preocupación por esta ciencia era meramente práctica: medir, construir, contar,... Los griegos, sin embargo, se preocupan por reflexionar sobre la naturaleza de los números, sobre la naturaleza de los "objetos" matemáticos (geometría),... Convirtieron las Matemáticas en una ciencia racional y estructurada, con propiedades que se demuestran.

 En realidad, la contribución de los griegos a las MATEMÁTICAS constituye el mayor avance de esta ciencia en el periodo comprendido entre la Prehistoria y el Renacimiento. La Escuela Jónica fundada por TALES DE MILETO (en torno al 600 a.C.), fue la primera en comenzar el estudio científico de la Geometría. Se le atribuyen las primeras demostraciones de teoremas geométricos mediante el razonamiento lógico. Más tarde fue la Escuela Pitagórica fundada por PITÁGORAS (en torno al 550 a.C.). Se le atribuyen numerosos descubrimientos matemáticos, entre otros, la demostración del conocido Teorema de Pitágoras: "En un triángulo rectángulo, LA HIPOTENUSA al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos".  Además, los pitagóricos elaboraron un primer grupo de cuatro disciplinas matemáticas: la aritmética, la música (o aritmética de intervalos musicales), la geometría plana y la geometría esférica. La doctrina pitagórica sostenía que todas las razones que rigen el mundo debían ser razones de números enteros o fraccionarios; estos puntos de vista fueron combatidos por otra escuela griega importante: la escuela Elea; su crítica tomó la forma en los trabajos de Parménides y las célebres paradojas de Zenón.

 Después, podemos citar la Primera Escuela de Alejandría cuyo principal representante fue EUCLIDES (300 a.C.). Uno de los personajes que más han influido en la historia de las matemáticas. Su obra más importante es el tratado LOS ELEMENTOS, cuyo contenido y estructura se ha estudiado en las escuelas y universidades hasta hace muy poco, y fue trascendental en el desarrollo de la geometría. El método euclidiano comprende, en primer lugar, una teoría general fundada sobre axiomas (propiedades que admitimos como ciertas sin necesidad de demostración por ser evidentes). Euclides llamó a sus axiomas postulados.

 Citemos, para finalizar este breve recorrido a ARQUÍMEDES (285 a.C.). Fue el mayor matemático de la antigüedad. Se le atribuye: el cálculo de p por aproximaciones sucesivas, la determinación de los volúmenes del cilindro y de la esfera, la cuadratura del segmento de la parábola, el empleo de los momentos estáticos y de los centros de gravedad, etc... . Estos descubrimientos abrieron el camino a la mecánica y al cálculo integral.

Después de un largo intervalo durante el cual los progresos son escasos, surge otro fructífero periodo debido a la Segunda Escuela de Alejandría (100-300 d.C.) en la que destacan: Nicóman, Ptolomeo (con su célebre sistema del mundo), Diofanto (con sus grandes investigaciones aritméticas) y Pappus (con su obra "Colección").

 A partir de este momento, la ciencia helénica comienza a declinar. En occidente la huella de la cultura griega fue casi inexistente durante muchos años. El interés de los romanos por las matemáticas griegas se redujo a las aplicaciones prácticas de las mediciones de terrenos y cálculos y las obras griegas no se tradujeron al latín. Fue el mundo árabe el que recogió el testigo de las matemáticas griegas.

3.    La historia de las matemáticas. 

Es el área de estudio que abarca las investigaciones sobre los orígenes de los descubrimientos en Matemáticas,  de los métodos matemáticos, de la evolución de sus conceptos y también en cierto grado, de los Matemáticos involucrados.

Antes de la edad moderna y la difusión del conocimiento a lo largo del mundo, los ejemplos escritos de nuevos desarrollos matemáticos salían a la luz solo en unos pocos escenarios. Los textos matemáticos más antiguos disponibles son la tablilla de barro Plimton  (c. 1900 a. C.), el papiro de Moscú  (c. 1850 a. C.), el papiro de Rhind (c. 1650 a. C.) y los textos védicos Shulba Sutras (c. 800 a. C.). En todos estos textos se menciona el teorema de Pitágoras  que parece ser el más antiguo y extendido desarrollo matemático después de la aritmética  básica y la geometría. 

Tradicionalmente se ha considerado que la matemática, como ciencia, surgió con el fin de hacer los cálculos en el comercio, para medir la Tierra y para predecir los acontecimientos astronómicos  Estas tres necesidades pueden ser relacionadas en cierta forma a la subdivisión amplia de la matemática en el estudio de la estructura, el espacio y el cambio.

Las matemáticas egipcias y babilónicas fueron ampliamente desarrolladas por la matemática Helénica  donde se refinaron los métodos (especialmente la introducción del  rigor matemático  en las demostraciones)  y se ampliaron los asuntos propios de esta ciencia la matemática en el Islam medieval, a su vez, desarrolló y extendió las matemáticas conocidas por estas civilizaciones ancestrales. Muchos textos griegos y árabes de matemáticas fueron traducidos al latín, lo que llevó a un posterior desarrollo de las matemáticas en la edad media. Desde el renacimiento italiano, en el siglo XVI, los nuevos desarrollos matemáticos, interactuando con descubrimientos científicos contemporáneos, han ido creciendo exponencialmente hasta el día de hoy.